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La construction de la tangente, que nous avons donnée ci- 
dessus, d'après M. d’Ocagne, pour ce cas particulier, peut égale- 
ment se déduire de la seconde méthode donnée au $ 4. En effet, 
les perpendiculaires abaissées de M’ sur les rayons du faisceau (d) 
et celles qui sont menées de M sur les rayons du faisceau (d'} 
forment deux nouveaux faisceaux projectifs, qui sont même 
perspectifs ; car trois couples de rayons homologues se coupent 
sur la droite AB, à savoir ceux qui correspondent aux ternes 
M(ABC), M'(ABC'). Donc si d et d' sont les tangentes à deux 
courbes décrites simultanément par les points M et M’, les perpen- 
diculaires abaissées de M et M’, respectivement sur d’ et d se 
coupent sur AB ; autrement dit, l’orthocentre du triangle formé 
par d, d' et MM’ est situé sur AB. 
D’autres solutions du problème de la tangente résultent du 
pentagone de Pascal. On sait que dans tout pentagone simple 
12545 inscrit à une conique, les points d’intersection des couples 
de côtés (12, 45), (25, 51) et le point de rencontre du côté 34 
avec la tangente menée au sommet 1 sont situés en ligne droite. 
Appliquons ce théorème à la conique A’, transformée de la 
droite d. Cette courbe est une hyperbole ayant deux points C',Q 
à l'infini dans les directions perpendiculaires à AB et d. 
Considérant le pentagone simple M'C'ABQ, on voit que les 
perpendiculaires menées par À et M' sur AB, sont rencontrées 
par les perpendiculaires menées par M' et B sur d, en deux 
points qui sont en ligne droite avec le point où la tangente d’ 
coupe AB. 
Le pentagone M'AC'QB fournit cette autre construction : 
Marquez le point d’intersection X de M'B avec la perpendiculaire 
menée en À sur AB, ainsi que le point de rencontre Y de M'A 
avec la perpendiculaire abaiïssée de B sur d; la tangente cherchée 
est parallèle à la droite XY. 
Si dans cette nouvelle solution on intervertit les rôles des 
points M, M’, on trouve la règle suivante: Menez sur AB la 
perpendiculaire AZ, qui rencontre BM en Z; tirez par Z une 
parallèle à d, qui rencontre AM en U; la droite BU est D 
diculaire à la tangente menée par M’ à A. 
bits, 
