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V(CWMM,) est harmonique. Il résulte de là que les tangentes 
en M et M, se coupent sur la polaire £ du point w par rapport 
ar 
8. Revenons au cas où M, est l’orthocentre du triangle 
ABM; alors C est à l'infini, son conjugué harmonique par rapport 
à MM, est le milieu du segment MM,, point qui a pour polaire 
par rapport à F la droite B'C. 
Soient, dans la même figure, N, N, deux points infiniment 
voisins de M, M,, sur deux courbes correspondantes passant par 
M, M,. On voit que les arcs correspondants MN, M,N, ont même 
projection mn sur AB. Mais, si p, ©, y sont le rayon vecteur, 
l’angle polaire et la normale polaire de M par rapport au pôle A, 
et pi, @, v, les mêmes éléments relatifs au point M, et au 
pôle B, on a pour les ares infinitésimaux MN, MN; 
ds — vde, ds, = vd, 
d’où, à cause de do — do,, ds : ds, — »:v,. I résulte de là que 
les normales polaires », »,, ont des projections égales sur la 
droite MM,. Ce qui donne une nouvelle solution du problème 
de la tangente ("). 
9. Pour étendre à l’espace la transformation exposée au $ 7, 
M. d’Ocagne considère comme points correspondants les extré- 
mités M, M’ de tout diamètre d’une sphère (variable) passant par 
un cercle fixe F. Si M, est le symétrique de M’ par rapport au 
centre de F, il est facile de voir que les points M, M, sont sur 
une même perpendiculaire au plan de F, et qu'ils sont conjugués 
harmoniques par rapport à la sphère qui a pour grand cerele F. 
Nous sommes ainsi ramenés à une transformation de Hirst dans 
l'espace. 
(*) Pour une autre explication de cette solution, voir Mathesis, t. VIN, 
p. 118. 
