J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 23 
Exprimant ensuite que les anciens axes sont rectangu- 
laires, on formera encore trois équations qui sont, aussi bien 
que les formules (3), implicitement contenues dans les six 
premières , Savoir : 
| 
+ (ab ab) (uv — 2) + (ab + ab") (À — 1) 
& ) bc. + b'elm + ben + (be! + b'e)(2p — }) 
} + (rl! + ble uv — 2)+ (ble + bol )(và — y) = 0, 
{ ca. P + c'al.m°+c'al n° + (ca + cla)\Au — 1) 
+ (era! + cl'al\uv — 2)+ (ca + ca"}(v) — u) = 0. 
\l 
Lab.P + a'b'.me + ab ne + (ab! + a'b)(Au — ») 
— 0, 
Enfin, par la combinaison des relations (3) et (4), nous 
pouvons former les trois dernières équations qui vont suivre. 
Élevons au carré la première équetion du groupe (4), et sous- 
trayons du produit des deux premières du groupe (3) : 
Les termes en 4, m‘etn‘se détruisent ; 
Les termes en {m? et (Au——v}), réunis, donnent 
(ab — ab}. [Ëm? —(lu—v) | = o(abl— ab, 
à cause de 
Le (lu — VŸ = A — 8 — pe 8 + 2 }uy; 
Les termes en #° n° et (u/— À), en n{?et(v1—#} donnent 
de même : 
o(abll— ab), ow(al'b—ab"}; 
Les termes en (7À—u)(Àu—) se réduisent à : 
2(a'b— ab") (ab! —a'b)(>à — u)(Xu —») 
et ceux en (uv — À) à : 
2(ab—ab")(abt — ab). E(uy— 7; 
réunissant ces deux termes , on aura : 
2(a"b—abt)(abl — ab). 2e. 
Les autres termes donneront de même : 
2(ab'—ab)(abt—anbt). mo, (ab — anbt)( ab — ab). vo 
