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J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
Le second membre étant w?, on pourra supprimer le fac- 
teur w dans tous les termes; on aura ainsi la première des 
trois relations (5), les deux dernières s’obtenant par la per- 
mutation rotatoire des lettres «, b, c, dans la première : 
| o = (ab — ab + (a'bi— ab} + (al'b— avr) + 2(a"b— ab") (ab —a'b)}. 
+9(abl—a'b\abt—anbl}u+92(alb0— a bl)(anb— ab)» , 
x = (bel — ble} + (bien — bc} + (ble — ben)? + 2 (ble — bel) (be! — b'c) À 
( ja +2(bcl—bic) (bre —bi'cl)u + 9(b'en—bnerbte — berr)y, 
wo = (ca! —c'a+(c'ar —c'aÿ + (ca — ca? + 2(cl'a—ca")(ca! — c'a)À 
+2(ca—c'ac'al —cl'al)u+9(cral— cl'al)(cl'a—cal}y. 
Première fonction. 
3.Actuellement supposons la surface rapportée à trois axes 
rectangulaires, de directions telles, que l'équation soit privée 
des trois rectangles des variables ; soit cette équation : 
Ma° + M'y° + Me + 9 Px + 9P'y + 9P'3 + D = 0. 
Si l'on passe à de nouveaux axes quelconques, sans changer 
d'origine, l'équation deviendra : 
A + Ange 2 Alt + 0By3 + 9B'x+ 2B"4y + 20xr-+9Cly+ 9Clx +D = 0, 
laquelle s'obtient en substituant à æ ,yetx, dans la proposée, 
les valeurs : 
ax + d'y +a'"x, 
Dx + d'y + blz, 
CHIC Cle: 
Les nouveaux paramètres auront donc pour valeurs respec- 
tives : 
A =Ma?+ Mb Mc? ; B = Ma!a!'+M'b'b"+Me!c", C —Pa+P'b+P'c, 
(aœ){ A'=Ma®+M'b®+M'c®, B'=Mal'a+M'b"b4M'e"c, C!'=Pa!+P'h'+Ple!, 
A= Mae M" M'e"e, Bl= Mau +M'bb+- Mec, Cl=Pa"+P'b"+ Pen, 
Le terme indépendant D n'élant pas modifié, constitue la 
première fonction invariable; il nous reste à trouver les six 
autres. 
