J. LenenT. — Surfaces du second degré. 25 
Deuxième fonction. 
4, En substituant les valeurs (&) ci-dessus dans l'expression : 
AË + An + An + 9B(uy— À) + 2B! (14 —u)+9B"(Qu—), 
on obtient, pour coeflicient de M, le polynome : 
+ am + an + Qa'a" (ny — )) + Qal'a (VA — u) + 2aa' (lu —), 
précisément égal à ©, d’après les relations (3) ; 
de même, les termes en M' et M" se réduisent à M! et oM"., 
Divisant par ©, on obtient : 
Œ) AP Am + An +2B(uy—À)+2B'()—1)+2B'(au—) 
D) 
= M+M'+M" = constante. 
Troisième fonction. 
5. Si l'on cherche l'expression da polynome : 
B'—A'A!+BF—A'A+ BTE AA+HOAB—B'B")i+92(A'B—B"'B)1+2 A" B'—8B', 
les termes en 4°, M2, M" s'annulent identiquement ; 
le terme en MM a pour coefficient le polynome 
pi | (ab! — ab} + (ap — ab} + (ab — ab"? +92(a"b— ab") (ab — a'b}} 
+ 2(ab' — a'b)(a'b" — a" blu + 2 (ab — a"b')(a"b— ab} À, 
lequel est égal à — , en vertu des relations (5) ; 
le terme en MM, ainsi que ceux en M'M'" et MM, se réduisent 
done à 
—o {MM +MM'+MM!, 
et l’on a : 
B°—A/AI-+B/— AI ADP AAI+OARB—B'B))+2(AIB'--BB)j14+2(ANBI—-LB » 
oc) 
(F) 
= — MM! — MM — MM! — constante. 
