26 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
Quatrième fonction. 
6. Opérant de même sur l'expression 
AB° + A'B° + A/B"?— AAA! — 9BB'B", 
on trouve que tous les termes du développement se détruisent, 
à l'exception des termes en MM'M", dont le coefficient peut 
se simplifier comme suit : 
le terme AB° donne : 24*b'b'e'e"! + 2p°c'c'a'a" + 2 aa" bb", 
A'B® »  9a"b'bc'e + 2b®cl''cala + 2c"a"ablb, 
AB »  9a'bb'ec' + 2 ®ccau + 2cEaubl', 
— AAA» — (abc + abc + abc + abc + abc abc?) 
— 2BB/B'»  — {aa bl'bhcc'+ aalbbienc + aabb'erc!+ al'ab'b'ec'+ aa/b'brielc 
+ aa'b''bc'c!!) ; 
après la substitution des valeurs : 
CC =1— a —{#@®, c'e! = À — aa — bibi, 
= A— a — bp", cel = u— aa —b'b, 
Cl — A— a — pe, ec! 5) nl pb î 
tirées des relations (1) et (2), tous ces termes s’annulent 
exceplé ceux du quatrième degré par rapport aux facteurs 
QD ab QINbNe 
lesquels se réduisent encore à : 
— fab — @b) + (ab — ab} + (ab — ab) + 2 (ab — abrt)(ab' — ab) À 
+ 2{abt — a'b)(abt — ab). + 2 (ab — ab") (a!'b — ab!) y À : 
c’est-à-dire à — ®, en vertu des relations (5). 
On a donc, finalement : 
AB°+ AB + AMBI® — AA'A" — 9 BB'Br 
G) 
(G) — — MMM" = constante. 
