J. LEDENT, — Surfaces du second degré. 27 
Cinquième fonction. 
7. Substituons les valeurs (&) dans le polynome 
CE + Cm + C'Pn? + 2C/C'(uy — 2) + 20" C (YA — pu) + 20C(u — v) ; 
nous aurons, pour coefficient de P?, le polynoine : 
QE + dm +R + 2e (uy — À) + 2a'a (À — 0) + aa! (àu — y), 
égal à ©, en vertu des relations (3) ; de sorte que les termes 
enP°, P et P'"? se réduisent à 
@ (P° + P° + pi). 
Le terme en PP’ disparaît, car son coefficient est le 
polynome: 
ab. + arbt.m + ab, n° + (ab + anbr)(us — À) + (ab + ab")(vÀ — y) 
+ (ab! + ab} (Qu — »), 
lequel est nul, d’après les relations (4); il en est de même des 
termes en P'P' et P"P ; de sorte que nous aurons : 
CE +Cm+ CPR + 20!C(uy — 2) +20" C (vÀ — p)+92CC! (Au — v) 
(H) . 
= PH PE +Pl® = constante. 
Sixième fonction. 
8. Effectuant la même substitution dans le polynome 
(A! + A!! — 2B}). C* + (A! +A —9B'u).C®+(A+A! — 9B>).C'* 
— 2(AÀ + B— By — Big) C'C! — 2 (Ang + B! — B'À — B) CC 
— 9(Aly+B! — Bu — B)) CC, 
on obtient les résultats suivants : 
4° dans le coefficient de P?, 
les termes en M se détruisent ; 
