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J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
nous aurons pour résultat : 
{° Coeflicient de P? : 
a°(B*— A'A!!) +a(B®— A'A) + at°(B1® — AA!) + 2u'al (AB— B'B'') 
+ 9ala (AB! — B'B) + 2aa'(A!B! — BB) : 
après la substitution des valeurs de A, A, A''et de B, B', B', 
on trouve que les termes en M°, M? et M? s’annulent; il en 
est de même des termes en MM' et en M'M; quant aux 
termes en MM", ils se réduisent, comme pour la quatrième 
fonction , à : 
— MM" (bc! — bre) + (be! — ble) + (ble — be!ÿ + Abl'e — be)(be! — b'e) À 
+ 2(bc'— b'e) (ble! — bb} u + 2(b'c" — bl'er) (be — be") » } 
ou à — ©,.M'M", De mème, les coeflicients de P°? et de 
P'* se réduisent à — ©.M''M et — o.MMr. 
2° Le coefticient de PP's’annule, ainsi que ceux de P'P'' et 
de PP ; de sorte qu’on a définitivement : 
[ (B°—A'AN)CE + (Bl—AMA)CIE+ (BE — AAC 1 
(K) +2(AB-B'B")C/C/+-2C{A/B'—BIB)C2C+2(A/B"—BB')CC'! He 
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— — MM. P°— MUM.P2— MM!.P'E — constante. 
10. En résumé, pour une même origine, et quelles que soient 
les directions des axes des coordonnées, il existe, entre les 
paramètres de l'équation générale des surfaces du second 
degré, et les angles que les axes font entre eux, sept relations 
invariables, que, pour abréger, nous représenterons respec- 
tivement par : 
E F Ê 
—— constante, Te 
«) 
EE — c'e Le c'e, — — cie, En — cles 
« G) 110 c « 
et le terme indépendant des variables D — constante. 
il est à remarquer que ces fonctions invariables subsistent 
pour les surfaces d'un degré supérieur au second; car si Fon 
