30 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
change la direction des axes des coordonnées’, en conservant 
la même origine, les formules de transformation de coor- 
données sont homogènes par rapport aux nouvelles va- 
riables; chaque terme de l'équation proposée ne produira 
que des termes du même degré, de telle sorte que les coef- 
ficienis des termes du premier et du second degré seront 
modifiés comme s'ils faisaient seuls partie de l'équation. 
Dans le cas d’un plan représenté par 
2Cx + 2C'y + 20% + D = 0, 
le nombre de ces fonctions invariables est, par exception, 
égal à deux, car on à encore : 
H 
— = Constante , 
G) 
et le terme indépendant 
D — constante ; 
tandis qu'à en juger par le nombre de termes que contient 
l'équation d'un plan, 1l ne devrait y avoir, entre les paramètres 
relatifs à deux systèmes d'axes coordonnés et les angles que 
font entre eux les axes d'un même système, qu'une seule rela- 
tion indépendante des directions des nouveaux axes par rap- 
port aux anciens, d'après ce qui a été dit au n° 1. 
Changement d’origine. 
11. Si maintenant nous changeons d’origine en conservant 
la direction des axes, l'équation transformée s'obtiendra en 
substituant à +, y, *, dans l'équation proposée, les valeurs 
d'+a, y+b, #+c; a, b, c étant les coordonnées de la 
nouvelle origine. 
Soit l'équation proposée : 
Aa° + A + A8 + 9Byr + 9B'iæ + 2B'xy + 20x + 2C'y+ 20l'3+D = 9, 
