J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 31 
Les cocfficients des termes du second degré ne changent 
pas; les autres paramètres nouveaux seront : 
G, = Aa-+B'c +B'b+C 
C', = Ad + B''a+Bc +C', 
C',=Arc+Bb + B'a+ CM, 
D, = Aa°+ Ab + Alc+9Bbc+92B'ca+2B'ab+2Ca+2Cb+2C'ce+D. 
Multipliant respectivement les trois premières équations 
par &, b,c, on aura, en tenant compte de la valeur de Di, la 
relation : 
(CC (Ci EC) ECC) CD D, 
laquelle peut tenir lieu de la quatrième équation; en y substi- 
tuant les valeurs de &, b, c, tirées des trois premières , 
Savoir : 
(C,—C}(B:—A'An) +(C, CAB —BB/)+(C',— CAB BB) 
ee AB° + AIB°+ A "BE — AAAT—9BD'B" 
etc., on aura 
(CE — C)(B°— AA!) (CE — CBI — ANA) + (Cire Ce)(B'É— AA!) 
+ 2(C'Ci — CIC!) (AB — BB") + 2 (CC, — C'C)(AIB! — B'B) 
+ 2(C,Ci/ — CC) (A'B'— BB) 
— (D, — D)(AB* + A'B® + A'B!— AAIA—9BB/B") = 0 
c'est-à-dire, d’après la notation du n° précédent : 
(L) Ki —D,G = K—DG = constante. 
il y a donc encore, outre les angles que les axes font entre 
eux, sept fonctions des paramètres invariables , quelle que 
soit l'origine des coordonnées, pourvu que les axes restent 
parallèles à eux-mêmes ; savoir : 
Les coefficients À, A’, A", B, B', B', et la fonction K—DG 
que nous désignerons par L. 
