J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 39 
S+#S,, devient: E + KE, — 0 ou = + k “= 0, en appelant 
E, ce que devient E par la substitution de &, à la place 
de a, etc. Or, on a vu que # doit conserver la même valeur 
quels que soient les axes, et le terme indépendant = est inva- 
riable, donc = — constante ; ce qui n’est autre que la fonction = 
relative à la DS . On ne peut déduire de la formule E 
aucune fonction Rad contenant à la fois des coefficients 
de la surface $ et de la surface $,, parce que cette fonction E 
est du premier degré par rapport à ces coefficients. 
14. Appliquons la même méthode à la fonction F pour la 
surface S + &#S — 0 ; on aura d’après la formule de Taylor 
COTE 
2 dF NE 
RE Que pe AL qu tete. {+FE=0 
les valeurs de k tirées de cette équation doivent être cons- 
tantes quels que soient les axes ; or on a =— constante, donc 
on doit avoir aussi 
«Lu D À F l F 
— j4— +dl—+eic. . { = constante et—'= constante. 
A] | da da (à) 
La première de ces deux fonctions peut servir de type pour 
j ,’ A F 1 F, 
représenter en même temps — ONCE sde constante ; en 
effet, si l’on y remplace «, par a, etc., elle devient 
— + A “ LC. 
aa da! 
c'est-à-dire 2 F, puisque F est homogène en @, a’, etc., et du 
; dE dE ' ; 
second degré; du reste, & +, + etc., est identique 
da da, 
dF dF , à 
avéca + + elc., d'après la formule de Taylor 
appliquée aux polynomes entiers, de sorte qu’en remplaçant 
a, par 4, eic., on retrouvera 2F. 
