34 J. LepeNT. — Surfaces du second degré. 
En considérant fictivement les coefficients «&, a', etc., de la 
première surface $ comme des fonctions d'une variable +, dont 
les dérivées seraient égales aux coeflicients &,, a, ete. de la 
seconde, ce qui revient à supposer : 4 = &,a, &—= d'a, etc., 
on pourra écrire : 
de an dE. 
Di A NEC MINE 
dd de 
dF 1 ; 5 
et la formule type, 7, à — Constante, représentera trois fonc- 
tions invariables relatives à deux surfaces du second degré, 
qui s’obtiennent de la manière suivante : 
Appelant d’une manière générale n et n, les coëfficients 
d'un terme quelconque de $ et du terme correspondant deS,, 
chaque terme de — sera de la forme nn,, en négligeant le 
coëfficient ; en faisant toutes les combinaisons possibles avec 
répétition deux à deux des lettres n et n,, on aura l'expres- 
sion générale d’un terme quelconque d'autant de fonctions, 
qui s'obtiennent en substituant une de ces combinaisons au 
dF CT : : ee 
a. > les trois fonctions qu'on peut ainsi for- 
mer, divisées respectivement par ®, sont invariables. 
La formule (G) donnera de même : 
produit nn, dans 
G+k. {a LES PER + k° Le nt etc 
da da! da, ca! 
+ #G, = 0, 
ou plus simplement : 
c+k.(S] + k?, (el + k°G, = 0, 
da da}, 
d’où l’on conclut encore : 
aG; 1 
— . — = Constante, 
da « 
