J. LEDENT. — Surfaces du sceond degré. 39 
nouvelle origine, de sorte que ces relations se réduisent au 
nombre de 34; done, des 69 fonctions invariables, il y en a 35 
qui sont encore la conséquence des autres. 
Ces dernières fonctions ne s'appliquent pas aux équations 
d'un degré supérieur au second. 
Extension des formules relatives à une origine fixe. 
49. Nous avons vu que les fonctions (H), (F1), (K) et le 
terme indépendant D ne restent invariables que pour une 
origine fixe; on peut cependant rechercher les points où 
peut être transportée l'origine sans que ces fonctions 
changent de valeur; c’est ce que nous allons faire pour D; si 
l'équation de la courbe est F (x, y, #) —0,et que l’on trans- 
porte l'origine au point (a, b, «), le terme indépendant 
deviendra F (a, b,c); done, pour qu'il soit resté le même 
il faudra que les coordonnées de la nouvelle origine satis- 
fassent à l'équation : F (x, y, 2) — D = 0 ; c’est-à-dire que 
le terme indépendant d’une équation du second degré ne 
change pas quand l'origine des coordonnées se déplace sur 
une surface semblable, semblablement placée et concentrique 
avec la surface proposée , si celle-ci est une surface à centre, 
ou sur une surface égale et ayant mêmes plans diamétraux 
principaux si la surface proposée est un paraboloïde ou un 
cylindre parabolique. En effet, les équations F(x, y, x) — 0 
et F(x,y,%) -- D — 0 ne diffèrent que par une constante: 
dès lors 1l est évident que les équations des deux surfaces 
qu’elles représentent différeront par la même constante quels 
que soient les axes auxquels elles seront rapportées ; il suffit 
de supposer l'équation de la surface proposée réduite à sa 
forme la plus simple pour rendre évidente la proposition 
précédente. 
L K—DG 
Lorsque D est constant, la formule OU 0),, 
à ) 
qui subsiste quelle que soit l’origine, peut se réduire à K_ ( 
À É ARE 
puisque l’on a aussi pour toute origine - — c!. 
> G) 
