40 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
Done, pour un déplacement de l’origine tel qu'il vient d'être 
dit, quelle que soit la direction des axes, les fonctions 
(E), (F), (G), (&) et le terme indépendant sont invariables. 
Si l’on considère deux surfaces S = 9 et S — 0 ,ilest clair 
que les termes indépendante D et D,, ainsi que les fonctions 
(K)et(K,), seront invariables pour toute position de l’origine 
des coordonnées sur la courbe d'intersection de deux sur- 
faces respectivement semblables, semblablement placées et 
concentriques avec les deux surfaces proposées. Si les 
termes indépendants D et D ne changent pas, il est clair 
que celui de l'équation $S + %S, = 0 ne variera pas non 
plus, et par suite, que la fonction (K) relative à la surface 
S + ÆS, sera invariable; d’où il résulte que les fonctions 
relatives à deux surfaces que nous avons déduites de la 
CRACK "A 
da &° dé v 
sont aussi constantes, pour un déplacement de l’origine sur la 
courbe en question aussi bien que celles qui sont déduites 
des formules (E), (F), (G). 
formule (K) et qui sont représentées par : 
APPLICATIONS. 
Déterminer le Genre et la Variété de la Surface représentée par une 
équation du second degré. 
20. Surface ayant un centre unique. — Si l'on transporte 
l'origine au centre sans changer la direction des axes, 
l'équation générale deviendra : 
An + A!y° + Az + 9 By + 2 B'ix + 2 B'xy + D'=0, 
le terme indépendant D' étant donné par la formule (L) : 
l L 4 L 
— D'G=L, d'où:D'=—<:. 
Cherchons l'intersection d'un diamètre (æ —1mx, y=nx) 
avec la surface; celle-ci appartiendra au genre ellipsoïde si 
cette intersection est toujours réelle ou toujours imaginaire, 
