42 J. LEDENT. -— Surfaces du second degré. 
que l’un des paramètres M, M', M' est de signe contraire aux 
deux autres ; supposons qne ce soit M; il en résulte que est 
de signe contraire à M; pour que l'axe d'espèce unique soit 
me G 
réel, 1l faut que M et D' soient de signes contraires, ou . et D: 
À : GUBE, À Ù 
de même signe, ou encore a elz de signes contraires; or 
: et G sont de même signe (*), donc il faut que L soit négatif; 
si l’axe d'espèce unique est imaginaire on aura L positif; 
enfin l'équation représente un cône si L est nul. 
29. Surface n'ayant pas de centre ou ayant une infinité de 
centres. Dans ce cas, nous avons G — 0 , et si nous rapportons 
la surface à trois directions rectangulaires qui fassent éva- 
nouir les rectangles des variables, en conservant la même 
origine , l'équation générale deviendra : 
Ma? + My +2 Px + 9 P'y +9 P'x LD = 0, (1) 
c'est-à-dire que l’un des paramètres M, M', M" s'évanouit à 
cause de G — 0; cette équation comprend les paraboloïdes et 
les cylindres ; si la surface est un cylindre, en prenant pour 
axe des Z une parallèle aux génératrices, et pour plan des 
XY un plan perpendiculaire à ces génératrices, l'équation ne 
devra plus contenir la variable Z; on aurait donc alors 
Al=BR—RB—=C0!—=0), ce qui entrame K = 10on ceiqui 
revient au même, L= 0, puisque L — K — DG et que G = 0; 
(*) En effet, w est toujours positif, car on peut écrire : 
1— cos} — cos? — cos?y + ? cos À cos . cosy 
itu+ y  pEv—) vi  . tu 
. Sin —— . sin à DO rar à 
24 22 & 24 
— 4 sin 
le second membre est évidemment positif puisque À + u +» << 4 droits et À << u +» 
