J. Lepenr. — Surfaces du second degré. 43 
donc si L est différent de zéro, l'équation (1) ne peut repré- 
senter qu'un paraboloïde. 
Si nous coupons ce paraboloïde par un plan perpendicu- 
laire à l'axe des Z, l'équation (1) donnera pour la section une 
équation de la forme : 
Ma? + M'y° + 2 Pa + 9 Py + D = 0. 
Cette section appartiendra au genre Ellipse ou au Genre 
Hyperbole suivant que — MM' sera négatif ou positif; or, 
d’après la formule (F) : 
— MM' -— À: 
donc l'équation proposée représentera un paraboloïde Ellip- 
tique ou un paraboloïde Hyperbolique, suivant que F sera 
négatif ou posilif. 
93. On pourrait cependant avoir dans l'équation (1) le coef- 
ficient M — 0, c’est-à-dire F = 0; on voit aisément que 
cette équation représente alors un cylindre dont les généra- 
trices sont parallèles au plan des VZ et dont la directrice 
dans le plan des XZ est une parabole : (Ma: + 2 Px + 2P"x 
+ D—0) Mais, en vertu de la formule (K), on a K — 0 
ou L — 0, ce qui est la condition pour que l'équation repré- 
senteun cylindre. Du reste, on peut débarrasser l'équation (1) 
du terme en Z en faisant tourner d’un angle convenable les 
axes OY et OZ dans leur plan autour de l'origine; l'équa- 
tion (1) deviendra alors : 
Mx° + 2Pxz+P,y+D=0; 
Considérant alors la section faite par le nouveau plan des 
XY, laquelle peut être regardée comme la base ou section 
droite du cylindre, on voit que cette section sera une para- 
bole proprement dite si P est différent de zéro ; si P l est nul, 
la section se réduira à deux droites parallèles réelies lorsque 
