44 J. LepeNr. —- Surfaces du second degré. 
P° — DM est positif, à deux droites qui coïncident lorsque 
P° — DM est nul, à deux droites parallèles imaginaires 
lorsque P°— DM est négatif. Or, les formules (E), (H), (1 se 
réduisent ici à : 
me 
M pop np 
e) 6) 
ue 
de sorte que, dans le cas où F — 6, on reconnaît que l’équa- 
tion (1) représente : 
1° Si Lest différent de zéro, un cylindre parabolique; 
2 Si Lest nul, deux plans parallèles : réels, coïncidents 
où imaginaires, suivant que H — DE est supérieur, égal ou 
inférieur à zéro, 
24. Enfin, il nous reste à examiner Le cas où L est nul sans 
que F le soit; les formules (F) et (K) étant 1ei : 
— MM!, — à et — MM. PF — És 
no) 
pour satisfaire aux conditions L (ou K) = 0 e&tF _ 0, on 
devra avoir P' — 0, c’est-à-dire que l'équation (1) ne con- 
tient plus la variable 3 et représente toujours un cylindre. 
La section droite appartient au genre hyperbole si — MM, 
ou simplement F, est positif; cette hyperhole se réduit à 
deux droites qui se coupent si l'on a : M'P° + MP°— MAD — 0 
ou simplement ? + DF = 0. 
Si F est négatif, la section droite appartient au genre 
ellipse ; pour que cette ellipse soit réelle, il suffit que l'on 
ait: M (I+DF) > 0, c'est-à-dire I + DF de même signe 
que M'; or, à cause de F < 0, on a M et M' de même signe; 
par suite, en vertu des relations («) du n° 3 : À = Ma + Mb, 
le signe de M' est celui de A; le cyhndre elliptique sera dune 
réel où imaginaire suivant que ! + DF et À sont de même 
signe où de signes contraires ; si 1 + DF est nul, le cylindre 
se réduit à une droite. 
