J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 45 
95. Les résultats de cette discussion se résument dans le 
tableau suivant : 
LORRAINE Ellipsoïde imaginaire. 
G de signe contraire à A et PES ER ANNE Tee Cone imaginaire (som- 
B'— AA!'0 met réel). 
Ettipsoïides. RU Rare mie Ellipsoïde proprement 
dit, 
ID (DÉS HER ATEN Hyperboloïde à une 
G de même signe que À ou SORT NES nappe 
B'è— AA 0 Cône. 
Hyperbotoïdes. | BieOi RUE. Hyperboloïde à deux 
\ napppes. 
Î BE M ENS MERE EE EEE - Paraboloïde hyperbo- 
Î < \ lique. 
G=0 | Parabo- } ECO Pt IN ee er AE Rene Paraboloïde elliptique, 
| toïides., 
ss F>0 {I+DF 20 Te Cylindre hyperbolique. 
È hyperbo- } I+HDKF =0,.... Deux plans qui se cou- 
SE lique. pent. 
ss . ce 
Re) 20e re Cylindre parabolique. 
Sat / H—DEZ0. Deux plans parallèles 
ns E = 00 réels. 
S à L— parabolique) ; _) H—DE=0. Deux plans qui cotn- 
$ o Cytindres. Su cident. 
S& | H—DE<0. Deux plans parallèles 
à a \ à imaginaires. 
e Ÿ nt 
Ÿ ie { 1+DF dusignede A. Cylindre elliptique. 
API AT DE = ORAE PE Deux plans imaginaires 
= | F<0 qui se coupent sui- 
à | elliptique, vantunedroiteréelle. 
| 1-+- DF de signe con- Cylindreelliptiqueima- 
\ traire à À. ginaire. 
Remarques. Ce tableau paraît en défaut, lorsque À — 0, 
dans le cas du cylindre elliptique ; mais quand G—0 et F <0, 
il ressort clairement du n° 24 ci-dessus par la formule 
A'= Ma" + M'b°, quesi le coefficient A est nul, A'ne l’est pas; 
car il faudrait que l’on ait Ma’ + M°— 0 et Ma: + Mb°=—0, 
c'est-à-dire a = b = 0 et a = b'— 0, car M et M! sont de 
mème signe et ne peuvent être nuls à cause de F < 0; l'axe 
des Y devrait coïncider avec l'axe des X, ce qui ne peut être 
supposé. Dès lors, on reconnaîtra que le cylindre elliptique 
est réel siT + DF est du signe de A", 
