46 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
Lorsque G est différent de zéro, l'hypothèse À = 0 appar- 
tient toujours aux hyperboloïdes, car si l’on remonte au n°20, 
on voit que le polynome 
Am° + An’ + A! +9Bn<+92Bm +92 B'mn 
devient du premier degré en "= et par suite peut changer de 
signe pour certaines valeurs de ". 
26. Surfaces de révolution. Si l'on suppose la surface rap- 
portée à trois plans rectangulaires parallèles aux plans dia- 
métraux principaux, l'équation se réduira à : 
Ma° + M'y° + M2 + 2 Px + 2P'y + 2P"3 + D = 0, 
et la surface sera de révolution si deux des coefficients M, M’, 
M' sont égaux; or, les fonctions (E), (F), (G) sont ici : 
M+M'+M'"— 2, M'M" + M'M + MM! = —< em = — : ; 
de sorte que l'équation : sf — Et — Fi + G =0, aura deux 
racines égales, ce qui exige la condition : 
(EF—-90G}—4(E+30F) (F+3GE)=0, 
qui se réduit à E° + 40F = 0 lorsque G = 0. 
27. Volume de l'ellipsoïde. Soit l'équation de l'ellipsoïde 
rapporté à son centre et à ses axes 
Mi: + My+ Ms +D'=0, 
Où aura : 
d'où 
T° D 
7. MMM" 
