o0 J. Levenr. — Surfaces du second degré. 
cylindres se coupent suivant deux sections planes : 
Lg — l'gg, +4g° = 0, Qg$— 99 +99; — Qg = 0, 
F9" = 109: + F,g° > 0 À 
et l'équation du couple de plans sera : 
Caractères de similitude et d'égalité de deux surfaces du second 
degré, situées d’une manière quelconque dans l’espace. 
30. Soient les deux surfaces semblables mais non sembla- 
blement placées : 
SEAT tC NO et Si = ATH AACIC. 07 
Si l’on donne à la surface $, une position telle qu'elle soit 
semblablement placée par rapport à S, sans changer les 
axes, on aura entre les paramètres de S et les nouveaux para- 
mètres de S: les cinq relations connues : 
ER AO ET ERA OU 
NU Dia oi 
Par ce déplacement de la surface $,, celle-ci a pris relati- 
vement aux axes des coordonnées une position que l'on peut 
obtenir aussi bien en laissant la surface dans sa posi- 
tion et changeant celle des axes ; les six nouveaux paramètres 
a, a', etc., pourront alors s'exprimer en fonction des anciens 
A, A, etc. et des neuf angles que les nouveaux axes font 
avec les anciens ; ces six paramètres n'étant pas d’ailleurs 
modiliés par un changement d’origine ; aux cinq équations (1) 
il faut en joindre trois autres entre les neuf angles précités et 
enfin trois dernières équations exprimant que les nouveaux 
axes font entre eux les mêmes angles que les anciens; en tout 
onze équations, dont il faudra éliminer les neuf angles qui 
