J. LepENT. — Surfaces du second degré. 51 
fixent la direction des nouveaux axes. Il doit donc rester 
deux équations de condition entre les paramètres de S et$,. 
. à 
Désignons par r le rapport, On aura : 
a=rT.A, d'=rN, a'=r.Al,  b=rB, 6l=rrB!, 0!=rBl 
d'où les fonctions (E), (F), (G) relatives à l'équation trans- 
formée de S,; seront : 
TRE Eiet CG, 
car elles ne contiennent que les coeflicients des termes du 
second degré; or ces fonctions sont les mêmes pour $, que 
pour sa transformée , donc on aura : 
E=r.E,.F,=rEe et G=1G 
Éliminant », on aura les deux conditions de similitude 
cherchées : 
Ex JE Es fs 
É = (à )= à 
31. On peut obtenir de même les conditions d'égalité de 
deux surfaces : par un déplacement convenable des axes 
coordonnés sans changer les angles qu'ils font entre eux, 
on rendra l'équation de S, identique à l'équation non modifiée 
de $, ce qui nous donne neuf relations : 
Al € c! c!! 
— PIC = = 
(2 LAB d. 
À À! Coupe 
en y ajoutant les six relations relatives aux angles, on aura 
quinze équations, dont il faudra éliminer les neuf angles qui 
fixent les directions des nouveaux axes et les trois coordon- 
nées de la nouvelle origine; il restera donc trois équations 
hs : a 
de condition entre les paramètres de S et$,; posons = r, 
on aura : 
GTA, ele c=riC, c=r 0, d'=r CG, d=7r.D; 
