56 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
de sorte que son volume sera 
Vin. VIFS + uv = ce, 
c'est-à-dire : 
PROPRIÉTÉ [IL — Si par un point fixe on mène à volonté trois 
sécantes parallèles à trois diamètres conjugués, le paralléli- 
pipède construit sur l'angle trièdre ainsi formé, en prenant 
respectivement pour arêtes les moyennes proportionnelles des 
deux segments de chacune d'elles, aura un volume constant. 
Corollaire. — Le parallélipipède construit sur trois dia- 
mètres conjugués est équivalent au parallélipipède construit 
sur les axes. 
35. Après avoir divisé (F) par (G), on aura : 
== ce 
A A! A! 
Cu 
dx" + y'y" + gloll _— c'e. 
$ 
Dans le cas de l’ellipsoide on a toujours 
B'#— AA'<0 
ou 
AA! Q 
puisque 
B'= 0; 
de même 
AA 0 et) ATAT=>0), 
c'est-à-dire À, A', A" sont de même signe, de sorte que 
d'a + y'y" + x'x" représente la somme de trois rectangles. 
Dans le cas de l'hyperboloïde, on peut avoir AG 0, mais 
alors 
B'2 — AA! 0 et B'—A"A>0 
ou 
AA! <0 et AA <0 
