J. LEDENT. — Surfaces du seconil degré. 6 
à cause de 
B'= B"= 0; 
c'est-à-dire que À' et A" sont de signe contraire à À, on 
peut aussi avoir AG > 0, c'est-à-dire, — AA'Ar de même 
signe que À et par suite À' de signe contraire à A"; de sorte 
que æ'x" + y'yr + 2'3" représente dans les deux cas la diffé- 
rence entre un rectangle et la somme des deux autres. 
Laissant à l'énoncé sa forme générale, on aura : 
PROPRIÉTÉ IV. — Si par un point fixe on mène des sécantes 
parallèles à trois diamètres conjugués quelconques, la somme 
algébrique des rectangles construits respectivement sur les 
deux segments de chacune d'elles est constante. 
Corollaire. — Dans un ellipsoide la somme des carrés de 
trois diamètres conjugués est égale à la somme des carrés 
des axes. Dans l'hyperboloïde ia différence entre la somme 
des carrés des diamètres conjugués de même espèce et le 
carré du troisième est constante. 
36. Si nous divisons (EË) par (G), nous aurons : 
Aa 1 à 4 ù à 
CUVE | AA NE Le ne 
ou 
yes EE pr En lee ln MAGIE 
ou encore 
ne. LPHCE m'+Ern = ce, 
d'après la notation du n° 34, si la surface est un ellipsoïde ; 
si Cest un hyperboloïde, quand zx'x' et y'y" sont remplacés 
par & et *°, on doit remplacer #4" par — €2. De là : 
PROPRIÉTÉ V. — Si l’on construit, sur trois sécantes menées 
d'un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués 
d'un ellipsoïde, un parallélipipède ayant pour arêtes respectives 
les moyennes proportionnelles des deux segments de chacune 
d'elles, la somme des carrés des trois faces est constante. 
