58 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
Pour l'hyperboloïde, on remplacera , dans cet énoncé, la 
somme des carrés des faces par la différence entre la somme 
des carrés des deux faces qui ont pour arête commune la 
sécante d'espèce unique et le carré de la troisième face. 
Corollaire. — La somme des carrés des faces du paralléli- 
pipède construit sur trois diamètres conjugués d’un ellipsoïde 
est égale à la somme des carrés des faces du parallélipipède 
construit sur les axes. 
Pour l'hyperboloïde il faut remplacer la somme des trois 
carrés par la différence entre le carré de la face construite 
sur les deux diamètres de même espèce et la somme des 
arrés des deux autres faces. 
91. Divisant (K) par (G), nous obtiendrons : 
C2 Ci? C'e 
a ur Ar ne ru — Constante, 
ou 
L'+a  (y+y"}  (+3} 
( ae | aus RUE constante , 
ax y'y" ax" 
donc : 
PROPRIÉTÉ VI. — La somme des carrés des rapports de la 
moyenne arithmétique à la moyenne géométrique des deux 
segments déterminés sur chacune des trois sécantes menées 
d'un point fixe parallèlement à trois diamètres conjugués 
quelconques, est un nombre constant. 
98. En divisant (1) par (G), il viendra : 
4 4 CAT AN GPU AANIGIE 
nee en pra til ar 
! Il Il 
die Joe Re 
! 
DA an 0 2an N ET 2a a 
. y = constante. (1) 
Nous avons déjà obtenu en divisant (F) et (K) par (G) les 
équalions : 
1 À Cr | CHIC 
Je 
À in Âi ai AU constante et EN SE mon constante. 
