60 J. LEDENT. —- Surfaces du second degré. 
Dans lhyperboloïide, cetie somme est remplacée par la 
différence entre la somme des carrés inverses des hauteurs 
correspondant aux deux arêtes de même espèce et le carré 
inverse de la troisième. 
Sécantes conjuquées menées d'un point fixe aux paraboloïdes. 
40. Si trois directions sont conjuguées dans un parabo- 
loïde, on sait que l’une d’elles est toujours un diamètre et le 
plan des deux autres est quelconque; si l’on convient de 
prendre le diamètre pour axe des X, on aura À — © et les 
formules (E) et (F) deviennent : 
A'm° + A'n° A'A" 
(E) ——— — constante , (E). . . .—-= constante. 
(A) co 
La première nous donne, comme précédemment : 
nr A = constante, 
"5° Ce 
c'est-à-dire : 
PROPRIÉTÉ X1. — S1, dans un plan quelconque passant par 
un point fixe 0, on mène par ce point deux sécantes parallèles 
à deux directions conjuguées de la courbe d'intersection du 
plan avec un paraboloïde elliptique ou hyperbolique, et qu’on 
prenne respectivement sur ces sécantes des longueurs ON,0P, 
égales à la moyenne géométrique des segments déterminés 
sur chacune d'elles, la somme ou la différence des carrés 
inverses des perpendiculaires menées de l'extrémité de cha- 
cune sur le plan diamétral passant par l'autre, est constante. 
La formule (F) peut s'écrire : 
n3.L. a = constante. 
Done 
Propriété X. — Le parallélogramme construit sur les deux 
sécantes ON, OP, est inversement proportionnel au sinus de 
l'angle de son plan avec le diamètre passant par le point fixe ; 
La 
