J. LEDENT. — Surfuces du second &egre. Gi 
autrement dit, sa projection sur un plan perpendiculaire à 
l'axe du paraboloïde est constante. 
En divisant (E) par (F) on aurait : 
Cm +nn = conslante, 
d'où résulte la propriété suivante, qui peut tenir lieu de la 
propriété IX : 
PROPRIÉTÉ XI. — La somme ou la différence des carrés des 
distances des extrémités N, P,des deux sécantes au diamètre 
passant par le point fixe est constante. 
Corollaire. — Si la section droite du paraboloïde est une 
hyperbole équilatère, on aura 
M'+M"=0, 
ou 
(MM! et Mn étant les coelficients de yet de l'équation de la 
surface rapportée à trois directions conjuguées principales). 
La constante de la propriété précédente sera zéro et l’on aura 
en valeur absolue 
CM — N. 
Les extrémités N, P des deux sécantes sont donc à égale 
distance du diamètre passant par leur point d’intersection. 
Si le point fixe est le centre d'une section oblique d’un 
paraboloïde hyperbolique équilatère, cet énoncé équivaut 
au suivant : 
Les extrémités de deux diamètres conjugués d'une section 
plane sont à égale distance du diamètre conjugué au plan de 
cette section. 
41. Si le paraboloïde est de révolution, on aura (n°26) : 
E+40F = 0 
