62 J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 
(Ame + An: + 40 A'AN = 0; 
or, on à identiquement : 
MÈRE — (po — À} = ©. 
et par suite 
(Ame — An?) + 4 A!AN (uv — à) = 0 
k A'A!! à ï : 
Or, la fonction F — — 7 est négative puisque la surface 
appartient à la variété des paraboloïdes elliptiques, donc A'A" 
est positif et l'équation précédente doit se dédoubier : 
Amt=Atw (1) ët k—1=0 €) 
La première relation peut s'écrire 5m —”n, ce qui repro- 
duit le corollaire du n° précédent. 
Quant à la seconde, si nous appelons X l'angle dièdre des 
plans coordonnés qui a pour arête le diamètre pris pour axe 
des X, nous aurons la formule 
À = uy + MN. COSX ; 
il en résulte 
mn.CosX = 0, 
et comme on ne peut supposer nul nim nin, ce qui ferait 
coïncider l'axe des YŸ ou des Z avec celui des X , il faut que 
cos X = 0, 
d'où : 
X = 90°: 
PROPRIÉTÉ XI. — Tout angle dièdre droit dont les faces 
sont parallèles à l'axe d'un paraboloïde de révolution déter- 
