J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 63 
mine, par ses intersections avec une section plane, deux 
droites parallèles à deux diamètres conjugués de cette section. 
Cette propriété projective est identique à celle des cylindres 
de révolution. 
42. Les propriétés IX, X et XI sont applicables aux cylindres 
elliptiques et hyperboliques ; mais on a de plus L—K—0, 
c'est-à-dire C — 0, puisque K se réduit ici à — A'A"C? et qu’on 
ne peut supposer — À'À" ou F = 0; il en résulte que la fonc- 
tion (I) se réduit à : 
A'CP + A!CI 
— = Consiante , 
[A] 
ou en divisant par (F): 
QE C'2 
AN + AS constante , 
c'est-à-dire : 
(y! ue ul}? (z! + 311) 
ya En constante ; 
de là 
PROPRIÉTÉ XII. —. La somme ou la différence des carrés des 
rapports de la moyenne arithmétique à la moyenne géomé- 
trique des deux segments algébriques déterminés sur deux 
sécantes menées d'un point fixe, parallèlement à deux dia- 
mètres conjugués d'une section plane quelconque d’un cy- 
lindre elliptique ou hyperbolique, est un nombre constant. 
S1 le cylindre hyperbolique se réduit à deux plans qui se 
coupent, ce nombre constant sera l'unité, car on a alors : 
L4DF = 0, 
d'où 
