64 J. LEpent. — Surfaces du second degré. 
Si le cylindre est parabolique, de trois directions conju- 
guées menées par un point fixe, deux se trouvent dans un 
plan diamétral fixe, la troisième a une direction quelconque ; 
en prenant celle-ci pour axe de Z, on aura A'— 0 et la for- 
mule (E) deviendra : 
An’ 
—— = Conslante, 
c'est-à-dire 
sl = constante 
ou 
C.y = constante, 
d'où : 
PROPRIÉTÉ XIV. — Si d'un point fixe on mène une sécante 
quelconque à un cylindre parabolique, le produit des perpen- 
diculaires abaissées des points d'intersection sur le plan dia- 
métral qui passe par ce point est constant. 
Il en résulte encore, que si l’on joint par des droites deux 
points fixes pris dans un plan diamétral à un point M pris à 
volonté sur la surface d’un cylindre parabolique, ces droites 
rencontreront la surface en deux autres points dont les dis- 
tances au plan diamétral sont dans un rapport constant. 
43. Cas particulier de la formule (H). — On obtient facile- 
ment pour équations du diamètre conjugué aux sections pa- 
rallèles au plan des YZ : 
Ay+Br+B'z+C=0,  A'z+By+Bz+C'= 0. 
Pour que ce diamètre passe par l’origine il suffit et il faut 
que C'= Cl = 0 ; dans ce cas la formule (H) se réduit à 
EYE 2 / 
CE = çte ou cœ = çte ou ( + =) 1 = çte 
L 2 ? I Il ï 
x HA a 
