J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 69 
les coordonnées d'un point du lieu étant «, 6, y, si l'on y 
transporte l’origine, l'équation de la surface deviendra : 
(1) QT HD Y + +0a a. r+2b— PB .y+2c "7.2 
+ ao + D + cry — A1 = 0 
L'origine restant au même point, prenons pour plans coor- 
donnés les plans tangents parallèles à trois plans diamétraux 
conjugués ; l'équation sera alors : 
(2) Ax°+ A'yf+ Al +9 Cr +2 Cy+9 Cr+atat + be + cf —1=0 ; 
les coeflicients devant satisfaire aux conditions qui expriment 
que les plans des coordonnées sont tangents ; en posant æ—0, 
on aura pour équation de la section faite par le plan YZ : 
A'y° + Alle? + 92C'y +20: +k = 0 
(en désignant par 4 le terme indépendant des équations (1) 
et (2)). Gette section doit se réduire à un point, ou mieux, à 
deux droites réelles ou imaginaires (suivant que la surface 
est un hyperboloïde ou un ellipsoïde), ce qui s'exprime par la 
condition : 
A!CUE + ANC®— k ATAN = 0 
ou 
on aura de même pour les sections faites par les plans 
des ZX et des XY : 
C/!2 C2 
A A 
C2 C'£ 
. — 2 
