J. LEDENT. — Surfaces du second degré. 71 
(/l 
coordonnés les faces du trièdre, on aura pour équation de la 
surface : 
(2) At + Aly° + Al +9 Byz +9 B'zx +2B'xy 
+9 Cr + 2C'y + 2 Clz + k = 0. 
Exprimant que ces plans coordonnés sont tangents à la 
surface, on aura les conditions : 
A'C!® -E AC® — 9 BC!C! + k (B* — A'A!) = 0 
ANC? +AC'® —9B'C'C+ k(B°—A'A) = 0 
AC + AC —9B'CC'+ k(B!— AA) = 0 
d'où en ajoutant : 
(Ar AM) C® + (AN + A)CE+ (A + A')C!®— 9 BC'C!— 2B'C/C — 2B!C!C 
D ke $ BE—A'AN + BE AMA + D AA EL = 0. (3) 
Or les équations 4} et 2) se rapportant à la même origine 
et à des axes rectangulaires, on reconnaît que Île premier 
membre de l'équation (8) n'est autre que la fonction [+ D F, 
que l’on peut exprimer par les coefficients de l'équation 1), 
On aura ainsl : 
(br cn)ar tar (cran) om rla 0e) y: 
EURE CR do Et 0int 10; (3) 
Mulüipliant tous les termes par a? b° c? et substituant à % sa 
valeur, il viendra : 
Ce © ne mL 
équation qui représente une sphère circonscrite au paralléli- 
pipède construit sur les axes ; pour l'hyperboloïde, c'est 
aussi une sphère de rayon » = Ÿ 4 + D? Æ c°, qui peut être 
imaginaire. 
Corollaire. … Le lieu décrit par le centre d’un ellipsoïde ou 
d’un hyperboloïde de dimensions données &,b,ce, qui reste 
tangent à trois plans fixes formant un angle trirectangle, 
aura pour équation : 
DU BR 0e CT 
