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IV. — Nouvelle manière de présenter la théorie 
de la divisibilité des nombres 
PAR 
F. FOLIE, 
DOCTEUR EN SCIENCES, RÉPÉTITEUR A L'ÉCOLE DES MINES, PROFESSEUR A L'ÉCOLE 
INDUSTRIELLE DE LIÉGE. 
En publiant cette note, nous nous sommes proposé un 
double but : 
En premier lieu, de rendre la théorie de la divisibilité des 
nombres indépendante de celle de la recherche du plus grand 
commun diviseur, recherche qui n’est qu'un tàtonnement 
raisonné, comme Lacroix le fait judicieusement remarquer 
dans son Arilhmétique ; 
En second lieu, de formuler un principe qui permette de 
découvrir les caractères de-divisibilhité d'un nombre par un 
nombre premier, d'une manière immédiate et applicable à tous 
les systèmes de numération, sans qu'il soit nécessaire de 
chercher les restes de la division des puissances de la base 
par ce nombre premier. 
Pour plus de concision, nous n'énoncerons que les prin- 
cipes que nous croyons neufs ou en eux-mêmes , ou par leur 
mode de démonstration, et nous ferons usage sans scrupule 
de la notation algébrique, laissant au lecteur familier avec 
ces théories, le soin de renouer la chaîne des raisonnements, 
et de leur donner, s'il le veut, la forme usitée dans l’ensei- 
gnement public. 
Il va de soi que nous supposons connues les définitions 
telles qu'elles sont exposées dans tous les traités, Toutefois, 
