86 F. Fourx.— Divisibilité des nombres. 
afin d'éviter la moindre amphibologie, nous dirons que nous 
appelons fraction irréductible une fraction qui ne peut pas se 
ramener à une autre dont les termes soient plus petits que les 
Siens. | 
$ I. Théorème. — Une fraction irréductible ne peut étre égale à 
une autre que pour autant que les deux termes de celle-ci soient des 
équimultiples des deux termes de la première. 
0 AT ? A : : 
Soit + une fraction irréductible; & une fraction égale à celle- 
là, de sorte que 
A1 BE 0: 
Soient m et x les plus grands nombres de fois que a et b 
sont respectivement contenus dans À et B; en supposant 
m<LN, 
posons : 
A=mata, B=mb+f;: 
d'où 
a <ü 
Nous aurons ainsi : 
a A ma + 2 
b  mb+6’ 
d'où nous pourrons déduire : 
CAES 
B 2 
ce qui serait contre l'hypothèse, puisque + étant plus petit 
que a , B doit être plus petit que b, et que la fraction + serait 
q plus peut q q ñ 
! 
par suite plus simple que se 
