F, Forte, — Divisibilité des nombres. 87 
SA À mu 
Donc la fraction g ne peut être que de la forme (GE 
Corollaire. — Une fraction dont les deux termes sont pre- 
miers entre eux est irréductible. 
Car pour qu'elle püt être égale à une fraction plus simple, 
il faudrait que ses deux termes fussent des équimultiples des 
deux termes de celle-ci, ce qui serait contre l’hypothèse. 
Théorème. — Lorsqu'un nombre divise un produit de deux fac- 
teurs, et qu'il est premier avec l’un deux, il doit diviser l’autre. 
Soit un produit ab divisible par un nombre p premier avec 
a ; je dis que p doit diviser b. 
En effet, par hypothèse 
(*) On pourrait reprocher à cette démonstration une concision trop grande 
qui nuirait à sa clarté. Dans ce cas, nous proposerions de la décomposer en deux 
parties. 
1° Soit 
a À 
db B* 
= étant irréductible ; posons 
A=mata, B=nb +8, 
« et B étant respectivement plus petits que « et  ; je dis qu'on aura 
nm = nn. 
En effet, de 
«a ma + «a 
D nb+8 
on tire : 
nab + ai = mab + ab, 
qu'on peut écrire, si l’on suppose x => 97 : 
fn —m) ab = «b—af, 
(n—m) ab << ab, 
puisque chacun des termes de la différence est lui-même << ab. 
