88 F. Foie, — Divisibilité des nombres. 
) n 
Ho) 
Or la première fraction étant irréductible, il résulte du 
théorème précédent que » et b doivent être des équimul- 
tiples de a et de p, c. q.f. d. 
C'est là le principe qui se base, dans tous les traités à notre 
connaissance, sur la théorie du tälonnement raisonné. 
On sait que, ce principe une fois établi, toute la théorie 
de la divisibilité des nombres ne présente plus aucune diffi- 
culté. Nous ne nous arrêterons donc pas à développer la 
série des théorèmes qui font suite à ce principe fonda- 
mental ; et, les supposant connus, nous passerons au second 
objet de cette note. 
Or, ce résultat est évidemment absurde , puisque n étant >> # par hypothèse, 
n—m est au moins égal à 1. Cette hypothèse est donc fausse ; il en serait de même 
gi l'on supposait 
MDN; 
donc 
d'où 
de a . 
résultat contradictoire avec l'hypothèse que = est irréductible, puisque « et 8 sont 
respectivement plus petits que a et b. 
En premier lieu donc A et B doivent contenir le même nombre de fois respec- 
tivement a et b; en second lieu, ils ne peuvent pas être de la forme 
ma +ux, mb + £ ; 
par suite on doit poser nécessairement 
A=imatt MB = moi Cid Eide 
