90 F. Fou. — Divisibililé des nombres. 
En efiet, les égalités supposées peuvent s’écrire : 
AaB + AC = m.p 
Ac —aC = m.p 
d'où par soustraction : 
& (AB + C) = m.p, 
et par suite 
AB+C=m.p, 
si a ne l'est pas; la réciproque est donc démontrée avec ses 
restrictions; car si a n’est pas multiple de p, c ne peut pas 
l'être, à moins que B lui-même ne le soit. I est inutile de 
nous occuper de ce dernier cas, qui du reste n’infirme pas le 
théorème. 
Au moyen de ce lemme, la démonstration du principe 
énoncé plus haut devient fort simple. 
Soit donc un nombre premier p ou l’un de ses multiples, 
représenté d'une manière générale par 
aB+c=m.p; 
et soit 
ak! + Cck = m.p. 
Je dis que si l'on a : 
Ak! + Ck =m.p, 
le nombre AB + C sera multiple de p; 4, €, k', k étant pre- 
miers avec p. 
En effet, des hypothèses posées on tire : 
AGk Æ Âck = m.p 
aAk!+ aCk = mp; 
