F. Forte. — Divisibitité des nombres, 91 
d'où, par soustraction : 
(Ac —aC)k = m.p. 
Si donc k n'est pas multiple de p, Âe — aCG doit l’être, et 
en vertu du lemme précédent AB + € le sera aussi. 
Ce lemme suppose « et c premiers avec p; notre démonstra- 
tion suppose la même chose relativement à k, et, par suite de 
ces hypothèses, relativement à k' aussi, en vertu de 
ak 2 ck = m.p; 
le principe est donc démontré avec ses restrictions (*). 
Nous croyons superflu d'étendre ce prineipe à la divisibi- 
lité d’un nombre par une puissance d'un nombre premier, et 
nous nous contenterons de quelques brèves applications au 
système de numération décimale; nous ne chercherons pas à 
déduire de nos caractères de divisibilité ceux qui sont habi- 
tuellement donnés , quelque aisé que ce soit, parce que nous 
croyons ceux-ci, en général, beaucoup trop compliqués ; 
enfin, parmi tous les caractères possibles, nous choisirons 
ceux où le multiplicateur des dizaines est un, comme étant 
les plus simples dans l'application. 
Caractères de divisibilité. 
Par 5. Dans 4 >< 3 — 19, je remarque que 1 +2=3; donc : 
un nombre est divisible par 3 si le nombre de ses dizaines 
augmenté de celui de ses unités est un multiple de 3. 
Par 7. Dans 3 X 7 —91,je remarque que2—2%<1—0, 
caractère qui n'appartient pas au facteur 3; donc: un nombre 
est divisible par 7 si le nombre de ses dizaines diminué du 
double de ses unités est un multiple de 7. 
(*) Il va de soi que si l’on recherche le caractère au moyen d'un multiple de » 
tel que pp! , p! étant un facteur premier, il faudra vérifier si le caractère trouvé 
n'appartient pas à p!. 
