EF. Fouie. — Bivisibilité des nombres. 03 
précédent. Aussi cette extension ne préseutc-telle qu'un 
intérêt scientifique (*). 
Lemme. — 1° p étant premier, si aB° + cB + d= mp ef que 
AB? + CB + D —m.p sans que B le soit, on aura : 
(Ad — aD)* — (Cd — cD) (Ac — aC) = m.p. 
Des relations posées on lire : 
(Ac—aC)B +(Ad—aD) = mp. 
B {(Ad— aD)B +(Cd— cD)| = m.p. 
Dans celte dernière relation on peut supprimer le premier 
facteur B, puisqu'il n’est pas multiple de p; et lon pourra 
écrire, en égalant les valeurs de B lirées de ces deux équa- 
tions : 
m.p—(Ad—aD) _ m.p —{(Cd—cD). 
Ac—aC Ad—aD ” 
d'où la relation à démontrer. 
2 Réciproquement : si aB? + cB + d= m.p et que 
(Ad— aD}—(Cd —cD)(Ac—aC)= m.p; a, c, d, B éfant pre- 
(*) Le moyen le plus simple en effet de vérifier si un nombre est divisible par 
un autre est d'employer successivement sur ce nombre et ceux qui en dérivent le 
caractère fondé sur la décomposition en dizaines et unités. 
Montrons par un exemple la rapidité de ce procédé. 
Proposons-nous de vérifier si 20748 est divisible par 7, 13, 17, 19. 
20748 20748 20748 20748 
16 32 40 16 
2058 2106 2034 2090 
16 24 20 18 
189 234 183 38 
18 16 15 
0 39 3 
Ce nombre est donc divisible par 7, 13, 19, mais ne l'est pas par 17. 
