Avant-propos. (LEA 
de ces quatre méthodes ; nous nous bornerons à en donner une 
idée, afin de pouvoir les comparer à la méthode de Brasseur; et 
pour que la comparaison soit plus aisée, nous ne les envisagerons 
qu'au point de vue géométrique, quoique ce ne soit évidemment 
pas de là qu'il faille partir dans l'exposition du calcul. 
Soit donc donnée une fonction continue y d’une variable indé- 
pendante x : 
le calcul différentiel a pour objet l’étude de la génération de cette 
fonction, c’est-à-dire de la manière continue dont elle passe d’un 
élat à un autre. Envisagée au point de vue géométrique, suppo- 
sons que 
y = f(&) 
soit l’équation d’une courbe rapportée à des coordonnées rectan- 
gulaires. Si nous donnons à x l'accroissement Ax, y prendra un 
accroissement correspondant : 
Ay = f(x + Ax) — f(x), 
: : A 
et nous obtiendrons un autre point de la courbe; le rapport 
représentera le coefficient angulaire de la droite qui unit ces deux 
points; mais il s'agirait de déterminer la direction qu'a suivie le 
point générateur à partir du point +, y pour décrire la courbe 
d'une manière continue. 
Dans la première méthode, on suppose que Âx devienne infi- 
niment petit, et on le représente par dx; Ay deviendra de même 
un infiniment petit dy; et les deux points x, y et x - dx, y + dy, 
appartiendront à la fois à la tangente, à l’are et à la courbe qui se 
confondront.Gette méthode est en contradiction avec son principe, 
puisque ces deux points doivent se confondre en vertu de ce prin- 
