418 Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
cipe même, et par suite la génération de la courbe par infiniment 
petits est impossible. 
Dans la deuxième méthode, on constate qu’à mesure que Az et Ay 
décroissent, le rapport _. tend vers une limite qu'il ne peut 
jamais atteindre; cette limite est le coeflicient angulaire de la 
tangente, puisque cette droite peut se définir la limite des 
positions d’une sécante qui tourne autour d’un de ses points 
d'intersection de manière que l’autre se rapproche indéfiniment 
du premier. Cette limite se trouvera en faisant. dans l’expression 
Ay 
P t—, Az = 0. 
du rapport Ar 
Il n’y a rien à reprocher à cette méthode, au point de vue de la 
rigueur, et elle est assez commode dans les applications. Toute- 
fois, « on se demandera, sans doute, dit Lacroix, ce qu’on peut 
entendre par le rapport des quantités qui ont cessé d'exister » et 
cette objection, quoique spécieuse, se présente d’abord à l’es- 
prit (1). Il en est une plus sérieuse à opposer à cette méthode : 
elle devrait commencer par montrer que c’est sur l'étude même 
de la limite de ce rapport que repose la génération de la fone- 
tion, et ceci nous semble assez malaisé à établir; car, pour 
rester dans l'exemple que nous traitons, il n’y a plus de généra- 
tion si le second point vient se confondre avec le premier; à quoi 
tient dès-lors l'importance extrême de cette limite ? Nous pour- 
rions ajouter que, si cette méthode donne une idée rigoureuse de 
la dérivée, il n’en est pas de même quant à la différentielle. On 
(1) Lagrange fait également cette objection à la méthode des limites. Cette 
méthode, dit-il, a le grand inconvénient de considérer les quantités dans l'état 
où elles cessent, pour ainsi dire, d'être des quantités ; car, quoiqu'on concoive 
toujours bien le rapport de deux quantités, tant qu’elles demeurent finies, ce 
rapport n'offre plus à l'esprit une idée claire et précise, aussitôt que ces termes 
deviennent l'un et l’autre nuls à la fois. 
