Avant-propos. 119 
écrit Mn eu : que sont dy et dæ? Pas nuls apparemment; 
dx Aœ 
sans quoi les équations différentielles n'auraient plus de sens. 
Nous ne dirons pas qu'ils sont infiniment petits, Ce qui n’en a pas 
davantage. Ils sont donc finis, mais alors le point 4+-dx, y-dy 
cesse d’appartenir à la courbe pour passer à sa tangente, et l’on 
se trouve en présence de la difficulté signalée plus haut : pour- 
quoi l'étude d’une courbe doit-elle nécessairement commencer 
par celle de sa tangente? Enfin, nous dirons même que la mé- 
thode des limites, envisagée sous ce dernier point de vue, c'est- 
à-dire en laissant dx et dy finis, ce qui est le seul point de vue 
rigoureux, revient au fond à celle des fluxions, à part qu’elle est 
beaucoup moins philosophique et moins directe. 
La conception de Newton, en effet, aborde directement le pro- 
blème de la génération d’une fonction. Nous la supposerons 
débarrassée des idées étrangères de mouvement sur lesquelles 
Newton l'avait fondée, et nous continuerons, dans cet exposé 
sommaire, à ne traiter que l’exemple géométrique proposé. Si 
nous nous demandons comment le point #,y engendre la courbe, 
il est clair que c’est en suivant une direction variable à chaque 
instant ; pour nous former une idée claire de celle qu’il suit à un 
instant donné, nous supposerons que cetie direction reste cons- 
tante à partir de cet instant, et nous aurons la tangente à Ia 
courbe au point considéré. Gr, si nous considérons deux posi- 
tions successives x, y et 2 +Ax, y Ay du point, la direction 
qu'il aurait suivie en passant en ligne droite de l’une à l’autre 
: à FRONT À , 
serait donnée par le coefficent angulaire d , dont l'expression se 
compose d’une fonction de x indépendante de Ax, et d'une autre 
fonction de x affectée du facteur Ax. Cette direction varie donc avec 
l'intervalle Az; la direction indépendante de cet intervalle est 
