120 Exposilion nouvelle du ealeul différentiel. 
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celle qui à pour coefiicient angulaire le premier terme de NC 
x 
A à : d 
Si nous représentons ce premier terme par _ pour nous con- 
L 
former à la notation en usage, dx et dy seront ce que Newton 
appelle les fluxions de x et de y; et ces quantités, comme on le 
voit, peuvent être aussi grandes que l’on voudra. Comme dx est 
tout-à-fait arbitraire, la détermination de dy reviendra à celle du 
d po 
rapport D rapport que l’on peut trouver, si l’on veut, en prenant 
Q û A , Q Q A 
la limite de < comme Newton l'a souvent fait lui-même. 
Cette méthode peut s'appliquer avee la même rigueur à l'étude 
purement analytique des fonctions, comme à la mécanique, et 
part toujours de l’idée même de la génération d’une fonction 
continue. 
Nous ne nous arrêterons pas à la méthode de Lagrange, qui 
a présenté à son auteur des difficultés telles dans l'application, 
que lui-même l’a abandonnée dans sa Mécanique analytique pour 
y substituer celle des infiniment pelits. 
De toutes les manières d'envisager le calcul différentiel, nous 
n'en connaissons pas de plus philosophique que celle de Newton. 
Mais elle exige, pour être bien comprise, des esprits préparés 
aux spéculations métaphysiques; nous avons connu en effet de 
bons analystes qui ne l’ont jamais saisie, quoiqu'ils eussent 
étudié aux meilleures sources. 
La grande difficulté du calcul différentiel, c’est qu’il essaie 
d'analyser l’idée de continuité ; il cherche à exprimer comment 
une fonction passe d’une manière continue d’un état àaun autre ; et 
c’est ce passage qui a donné naissance à l'idée contradictoire des 
infiniment petits, à l’idée indirecte des limites, enfin à l’idée 
philosophique de Newton. 
