Avant-propos. 121 
Brasseur a évité cette grande difiiculté; il a réussi à rendre la 
méthode de Lagrange, qui n’emploie que l’analyse finie, aussi 
commode dans les applications et aussi rigoureuse que celle des 
limites ou des fluxions. Nous dirons même que sa méthode à, au 
point de vue de l’enseignement, sur celle des fluxions l’avan- 
tage de n’exiger aucune notion métaphysique, et sur les limites, 
celui d’être beaucoup plus directe et de ne donner prise à aucune 
attaque, même spécieuse. 
Au lieu d'analyser l’idée de continuité, il étudie deux états 
successifs d’une fonction continue; et la continuité n'intervient 
qu’en ce que la différence entre ces deux élats peut devenir aussi 
petite que l’on voudra, sans qu’elle devienne jamais nulle, comme 
il semble que cela a lieu dans les limites, ni infiniment petite dans 
l’ancienne signification du mot, signification tout simplement 
absurde. 
Si nous reprenons notre exemple, en appelant f' (x) la dérivée 
de y— f(x), nous aurons, suivant la conception des fluxions (ou 
suivant celle des limites en y regardant dx et dy comme finis) : 
dy = f'(x) de, 
où æ-+ dx et y + dy sont les coordonnées du point pris sur la 
tangente en æ, y à la courbe, et correspondant au point de la 
courbe qui a pour abscisse x + dx et pour ordonnée y + Ay, Ay 
étant nécessairement différent en général de dy. 
Brasseur écrit, au contraire, immédiatement : 
Ay = f'(x) dx + etc. 
où æ + dx, y + Ay sont les coordonnées d’un second point de 
la courbe. On le voit, il étudie deux états successifs quelconques 
de la fonction y : celui qui répond à la valeur x de la variable, et 
celui qui répond à la valeur x + dx, dx étant arbitraire, et pou- 
