Avant-propos, 193 
rentielle d’une courbe, signification que Brasseur met dans tout 
son jour (1). 
Si, cherchant à nous rappeler les entretiens dont nous avons 
eu le bonheur de jouir avec ce géomètre éminent, nous nous 
demandons quelle est la voie par laquelle il est arrivé à cette 
conception, il nous semble que nous pourrons en indiquer au 
moins les principaux jalons, et donner quelque apaisement à la 
curiosité légitime de ceux qu’intéresse le développement de la 
science, 
Son esprit, d’une rigueur toute géométrique, n'avait pas été 
satisfait des différentes méthodes par lesquelles on avait cherché 
à établir l'exactitude du calcul différentiel. 
Profondément philosophe, comme le témoignent tous ses tra- 
vaux, il allait toujours au fond des choses, et il s’était dit que, 
si l’invention du calcul différentiel à sa source dans une idée 
métaphysique, le calcul en lui-même doit pouvoir être débarrassé 
de toute notion étrangère. Il nous répétait souvent qu’il n’y avait 
pour lui qu'une théorie parfaitement irréprochable, sous ce rap- 
port, en calcul différentiel, celle des maxima et minima. Aussi 
avait-il fait table rase, ce sont ses propres expressions, des idées 
qui lui étaient venues du dehors, pour fonder la science sur de 
toutes nouvelles bases. Cette science lui apparut alors comme 
dédoublée : une partie, le calcul pur, ou l’algorithmie, avait été 
établie par Lagrange sur l'algèbre seule; cette partie ne laissait 
rien à désirer; l’autre était à refaire : il s'agissait de trouver, 
dans les applications de ce ealeul, la signification précise des 
opérations qu'on y effectue, ça été pour lui le sujet de longues 
(1) Pour ne pas anticiper, nous renverrons à la note que nous avons ajoutée à 
l'article premier des applications géométriques. 
