194 Exposilion nouvelle du calcul différentiel. 
méditations ; il a été frappé du terme d'équations imparfaites dont 
s'est servi Carnot pour désigner les équations différentielles, et 
il a vu dans cette idée un premier pas vers la vérité, Il ne s’agis- 
sait plus dès lors que d'établir clairement ce que Carnot n'avait fait 
qu'entrevoir d’une manière assez vague, c’est-à-dire de rétablir 
l'exactitude de ces équations imparfaites. Habitué à méditer sur 
les rapports des sciences entre elles, il avait vu une grande ana- 
logie entre le développement de l'accroissement d’une fonction 
suivant les puissances croissantes de l'accroissement de la va- 
riable, et les fractions périodiques : celles-ci, en effet, ne peuvent 
jamais s’écrire que sous forme imparfaite, et cette forme, toute- 
fois, permet de retrouver exactement la génératrice. C’est cette 
idée simple et lumineuse qu’il a fait passer dans le calcul diffé- 
rentiel ; l'exactitude de ce calcul ne provient donc pas, comme 
le croyait Carnot, de ce qu’il y a compensation d'erreurs dans les 
termes qu'on néglige, mais au contraire de ce qu’on sous-entend 
simplement ces termes au lieu de les négliger. 
La nouvelle idée sur laquelle devaient se fonder les applica- 
tions du calcul était dès lors trouvée : il fallait maintenant ramener 
toutes les questions d'application à une méthode uniforme. 
Cette méthode repose entièrement sur quelques principes fort 
simples, relatifs surtout aux indéterminées, et se rapprochant 
pour la forme de ceux de la méthode des limites. Cependant, 
Brasseur a eu soin d'éviter de tomber, soit dans cette méthode, 
soit dans celle des infiniment petits. 
Il est un de ces principes surtout auquel il attachait la plus 
grande importance, et qui est peut-être le germe de sa méthode : 
c'est le principe VI, dont il s’est servi pour démontrer tous 
les théorèmes de géométrie pour lesquels on a recouru successi- 
vement à la méthode d’exhaustion, à la réduction à l'absurde, 
aux limites et aux infiniment petits. Nous avons trouvé dans ses 
