J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 131 
CHAPITRE [”. 
Du calcul proprement dit, ou de l'algorithme. 
4. Soit la fonction 
y = p(x) (1) 
En donnant à la variable x un accroissement arbitraire 
représenté par dæ, la fonction y prendra un accroissement 
représenté par Ay et fourni par léquation 
Ay = q{x + dx) — (x) ( 
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es 
Si l’on y fait dx —0, on aura en même temps Ay=0; ainsi 
l'accroissement de la fonction et celui de la variable s’an- 
nulent en même temps. Nous concluons seulement de là qu'ils 
décroissent ensemble, et nous prévenons déjà ici d'avance 
que jamais, ni dans le calcul, ni dans les applications, 
nous ne ferons Ax égal à zéro. 
Lagrange démontre, par de pures considérations d'al- 
gèbre, que c(x + dx) peut se développer en une série de la 
forme 
LS 
o (x) + pdx + qdx” + rdx° + etc. 
oùp,q,r,etc., sont de nouvelles fonctions de æ. Cela étant 
l'équation (2) donne pour l'accroissement Ay 
Ay = pdx + qdx® + rdxs + etc. (3) 
