152 J.B, Brasseur. — Ærposition nouvelle du calcul différentiel. 
donc l'accroissement d’une fonction, ou la (différence) de 
cette fonction, peut toujours être développé suivant les 
puissances ascendantes et entières de l'accroissement attribué 
à la variable de la fonction. 
(Le premier terme du développement s'appelle différen- 
tielle, et se représente par dy; et le développement 4y lui- 
même s'appelle différence ; ainsi l’on écrira : 
dy ="par. AY = dy + eic.): (3 Dis) 
Les règles qui apprennent à déduire, de toute fonction 
primitive, le premier coefficient p de ce développement, cons- 
tituent les règles de la différentiation, et la démonstration de 
ces règles est un premier objet du calcul différentiel. 
Différentier une fonction, c'est trouver (sa différentielle, 
c'est-à-dire) le premier terme de sa (différence). Celle-ci 
s'écrira en représentant l’ensemble des termes qui suivent le 
premier, par les mots plus et cœtera, écrits en abrégé. D'après 
cela , la (différence) Ay donnée par l'équation (3) s’écrira : 
Ay = pdx + etc. 
où les termes qui suivent le premier ont pour facteurs respec- 
tifs dx?, dx, etc. 
Comme le coefficient p dérive de la fonction primitive o({x), 
il est appelé pour cette raison dérivée première de la fonc- 
tion primitive, et on le représente par la fonction primitive 
surmontée d'un accent; ainsi g'(x) signifie dérivée première 
de la fonction primitive 9 (x). 
Le même coefficient p est aussi appelé premier coefficient 
différentiel de la fonction primitive, ou coefficient différentiel 
du premier ordre. 
D'après cette convention l'équation précédente s’écrira : 
Ay = c! (x) dx + etc. 
