134 TJ. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
on déduit par les règles de Ia différentiation les équations 
successives : 
Ay = dxo! (x) + etc. (d'où dy = dx.o! (x) (2) 
Aïy = dægl' (x) + etc. » dy = d&.p' (x) (3) 
Asy = do! (x) + etc. » dy = dx.o"(x) (4) 
etc. etc. 
M » d'y = dx". (x) (n+1).) 
(La première équation de chaque couple est nommée 
équation aux différences du 1°, 2"°, etc., ordre; la seconde, 
équation différentielle du 1°, 2%, etc., ordre.) (1). 
4. Les règles qui apprennent à remonter de l’une quelcon- 
que des équations ci-dessus à celle qui précède immédiate- 
ment constituent ce que lon appelle le calcul intégral. 
Or, on remarquera que pour remonter de l’une de ces pre- 
mières équations à celle qui précède immédiatement, il suffira 
simplement de remonter du 1° terme du 2" membre de l’une 
au 1° ierme du 2" membre de celle qui précède immédiate- 
ment. Et puisque la loi que suit le multiplicateur dx, d’une 
équation à la suivante est évidente, tout se réduit à savoir 
remonter d’un coeflicient différentiel au coefficient différentiel 
qui précède (ou d’une différentielle à celle qui précède, ce qui 
constitue à proprement parler le calcul intégral.) 
Nous ferons remarquer de plus que le multiplicateur dx, 
lorsqu'il s’agit d'intégrer, n’est là que pour mémoire; il ne 
sert réellement qu'à marquer par son exposant le nombre 
d'intégrations successives à effectuer pour arriver à la fonc- 
tion primitive. 
5. Pour marquer qu'il faut remonter de A’y à A°y (ou de d'y 
à d'y), on met devant 4y (ou d'y) le signe f , qui signifie 
(1) Brasseur n'avait écrit que la première équation de chaque couple avec la 
caractéristique 4 au lieu de A, et l'avait appelée équation différentielle. Il s’en- 
suivait que la seconde était imparfaite. Mais comme toutes deux sont exactes , et 
qu'elles ont un sens différent, nous les avons écrites simultanément en conservant 
les dénominations universellement adoptées. 
