Cap. !. — Du calcul proprement dit. 139 
Cette convention nous donne : 1° l'avantage de rappeler la 
fonction qui a été différentiée et la variable qui a reçu l'ac- 
croissement; 2° de rappeler tant par l'indice de la lettre d qui 
précède y, que par lexposant de dx, l'ordre du coeflicient 
différentiel , et enfin 8° de rappeler le nombre d'intégrations 
à effectuer pour arriver à la fonction primitive. 
Ainsi si l'on a la fonction 
y= x 
et que l’on demande les (différences et les différentielles) 
successives de cette fonction, on aura : 
Ay = me" dæ+etc. et (dy = mx"! dx) 
Ay = mim—1)x" dat + etc. et (dy =m(m—1)x"" dx) 
etc. 
et pour les coefficients différentiels successifs, ou Îles 
dérivées : 
da | 
ne 
dx 
9 
. = M (Mm— D 
9. Nous avons indiqué qu’un premier objet du caleul diffé- 
rentiel était de faire connaître le premier terme d'une (diffé- 
rence) quelconque (ou une différentielle quelconque ) d’une 
fonction donnée. Un second objet du caleul différentiel est de 
donner le moyen de compléter cette (différence), c’est-à-dire de 
trouver autant de termes de la (différence) que l’on veut. Gette 
loi est donnée par le théorème de Lagrange, théorème qui 
est démontré par ce célèbre mathématicien par de pures con- 
sidérations d’algèbre, sans considérations de limites, ni d'in- 
finiment petits, et qui n’est autre au fond que le théorème 
de Taylor. Il sert à compléter la (différence) d'un ordre quel- 
