140 J.B. Brasseur. — Lxposilion nouvelle du calcul différentiel. 
conque d'une fonction, au moyen de tous les coeficients 
différentiels de la fonction proposée. 
En écrivant les (différences) suecessives d’une même 
fonction 
y = @(x) 
on a d'une manière : De l’autre manière : 
Mie \ dy 
1) Ay = dx! (x) + etc. A de dx + etc. 
uL 
dy 
2) A°y= do! (x) + etc. AE Te da + etc. 
| 7 
3) Ay= dæo!!(x) + etc. Asy— Ts dx + etc. 
Ÿ n na ñn ñ d'y ” 
4) A y= d'xo (x) +etc. Aly= dx +eic 
\ dx 
D'après le théorème de Lagrange, la (différence) première 
d’une fonction y= 9 (x) est donnée par la formule : 
dx 
Ay = dx! (&) + CT Jr 193 o"'(x) + etc. 
ou bien : 
lu idr hay aa dy 
Ps NEA ee te + etc. 
So po re 
(ou encore : 
Ay = dy + dy + d'y + etc.) 
= 
On conclut de ce développement, dont la loi est manifeste, 
que pour la (différence) seconde on a également 
dx 
A°y _ dæ*o! (æ) Le 12 (x) + etc. 
